Question

$A=\{x: x\in N,$$ x^2-5x+6=0\}$, $B=\{x: x\in N, $$2 < x < 6\}$ হলে প্রমাণ কর যে, $(A \setminus B)\cup (B \setminus A) = (A \cup B) \setminus (A \cap B)$

Answer 1

দেওয়া আছে,

$A = \{x : x \in N, x^2-5x+6=0\}$ $= \{2, 3\}$

এবং $B = \{x : x \in N, 2 < x < 6\}$ $= \{3, 4, 5\}$

এখন,

$A \setminus B$ $= \{2, 3\} \setminus \{3, 4, 5\}$ $= \{2\}$

$B \setminus A$ $= \{3, 4, 5\} \setminus \{2, 3\}$ $= \{4, 5\}$

$(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ $= \{2\} \cup \{4, 5\}$ $= \{2, 4, 5\}$

আবার,

$A \cup B$ $= \{2, 3\} \cup \{3, 4, 5\}$ $= \{2, 3, 4, 5\}$

$A \cap B$ $= \{2, 3\} \cap \{3, 4, 5\}$ $= \{3\}$

$(A \cup B) \setminus (A \cap B)$ $= \{2, 3, 4, 5\} \setminus \{3\}$ $= \{2, 4, 5\}$

অতএব, $(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ $= (A \cup B) \setminus (A \cap B)$ (প্রমাণিত)