Question

$A=\{3,4,5,6\}$ হলে $P(A)$ নির্ণয় করে দেখাও যে, $A$ সেটের উপাদান সংখ্যা $n$ হলে $P(A)$ এর উপাদান সংখ্যা $2^n$ কে সমর্থন করে।

Answer 1

দেওয়া আছে

$A = \{3, 4, 5, 6\}$

এখানে সেটের উপাদান সংখ্যা, $n = 4$

$A$ সেটের সকল উপসেটগুলো হলো: $\emptyset$, $\{3\}$, $\{4\}$, $\{5\}$, $\{6\}$, $\{3, 4\}$, $\{3, 5\}$, $\{3, 6\}$, $\{4, 5\}$, $\{4, 6\}$, $\{5, 6\}$, $\{3, 4, 5\}$, $\{3, 4, 6\}$, $\{3, 5, 6\}$, $\{4, 5, 6\}$, $\{3, 4, 5, 6\}$

অতএব, শক্তি সেট

$P(A) =$ $\{\emptyset$, $\{3\}$, $\{4\}$, $\{5\}$, $\{6\}$, $\{3, 4\}$, $\{3, 5\}$, $\{3, 6\}$, $\{4, 5\}$, $\{4, 6\}$, $\{5, 6\}$, $\{3, 4, 5\}$, $\{3, 4, 6\}$, $\{3, 5, 6\}$, $\{4, 5, 6\}$, $\{3, 4, 5, 6\}\}$

এখানে, $P(A)$ এর উপাদান সংখ্যা $16$

আবার, সূত্রানুসারে $2^n = 2^4 = 16$

সুতরাং, $P(A)$ এর উপাদান সংখ্যা $2^n$ কে সমর্থন করে।